题目链接:http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1898
1)n<=18考虑状态压缩，把n个小猪能否被消灭用二进制的1,0来表示
比如状态S=15 二进制是 000000000000001111 表示状态S下第1，2，3，4 只小猪可以被消灭
dp[s]就表示状态S下消灭这些小猪最少需要的抛物线条数。
2)因此我们枚举任意两只小猪构成的抛物线，用st[i][j] 表示i和j两只小猪构成的抛物线能够消灭小猪的状态
比如st[i][j]=15 二进制 000000000000001111 就是说i,j构成的抛物线 可以消灭1，2，3，4 这四只小猪。
3)然后我们开始转移dp,从 1到 2^n-1枚举每一种状态，然后看此状态下，单个的小猪(即某个二进制位置上为0) j,k能不能两两组合，如果能组合,可以考虑组合，则dp[i|st[j][k]]=min(dp[i|st[j][k]],dp[i]+1) 也可以考虑自己单独被消灭可能更优，则
dp[i|1<<(j-1)]=min(dp[i|1<<(j-1)],dp[i]+1)
有的单只小猪只能自己被消灭，则价格特判，同样 dp[i|1<<(j-1)]=min(dp[i|1<<(j-1)],dp[i]+1)
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef double dd;
int read()
{
int f=1,x=0;
char ss=getchar();
while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
return f*x;
}
const int maxn=300010;
int t,n,m;
struct node{dd x,y;}pi[20];
int st[20][20],judge[20];
int dp[maxn];
int calc(int d1,int d2)
{
dd x1=pi[d1].x,y1=pi[d1].y;
dd x2=pi[d2].x,y2=pi[d2].y;
if(x1==x2) return 0;
dd tx=x1*x1*x2-x2*x2*x1,ty=y1*x2-y2*x1;
dd a=ty/tx,b=(y1-a*x1*x1)/x1;
if(a>=0) return 0;//这两只小猪不能被一起消灭
int res=0;//记录这条抛物线能消灭的小猪
judge[d1]=judge[d2]=1;
//枚举能消灭的小猪
for(int i=1;i<=n;++i)
{
dd x=pi[i].x,y=pi[i].y;
if(fabs(a*x*x+b*x-y)<1e-7)
//res对应的位置为1，表示可以消灭第i只小猪
res|=1<<(i-1),dp[1<<(i-1)]=dp[res]=1;
}
return res;
}
int main()
{
t=read();
while(t--)
{
memset(dp,67,sizeof(dp));
memset(judge,0,sizeof(judge));
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%lf%lf",&pi[i].x,&pi[i].y);
dp[1<<(i-1)]=1;//初始化只射一只小鸟
}
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<i;++j)
st[i][j]=calc(i,j);//每两只小猪一起消灭的抛物线
for(int i=1;i<=(1<<n)-1;++i)//枚举每个状态
{
for(int j=1;j<=n;++j)//枚举下一个没被消灭的小猪
{
//可以消灭
if( ((i>>(j-1))&1)== 1 )continue;
//j只能单独被消灭
if(!judge[j]){dp[i|(1<<(j-1))]=min(dp[i|(1<<(j-1))],dp[i]+1);continue;}
//j和另一只小猪组成抛物线,更新i|st[j][k]
for(int k=1;k<j;++k)//枚举另一个小猪一起组成抛物线
{
//可以消灭
if( (i&(1<<(k-1))) == 1 )continue;
//j和k构成抛物线dp[i]+1,更新i|st[j][k]
dp[i|st[j][k]]=min(dp[i|st[j][k]],dp[i]+1);
}
//单独消灭j可能更优
dp[i|(1<<(j-1))]=min(dp[i|(1<<(j-1))],dp[i]+1);
}
}
printf("%d\n",dp[(1<<n)-1]);
}
return 0;
}此题还有一个思路就是搜索，关键是dfs参数的设定要好好理解，代码如下:
/*思路：搜索。
对于第i只猪，如果它已经被前面所构造的某条抛物线经过了，
就不用处理了，继续往下搜索。否则，就有两种选择，第一种
是与前面某一只单独的猪（即这只猪未与其它猪组成抛物线）
组成抛物线，因为两只猪最多也只能被一条抛物线相连；第二
种是暂时不与其它单独的猪组成抛物线。最后，将抛物线的条
数与余下的猪的个数相加（因为单独的一只猪也要一条抛物线
将其击中）就是搜索出来的一个合法的结果。*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
/*因为浮点数的精度计算太过复杂，像3.14这样的数存在浮
点型变量里存的可能是3.139999999，也有可能是3.140000001，
所以不能直接用“==”判断两个浮点数是否相等。在这种情况
下，就允许判断两个浮点数为相等时，两数之间存在微小的误差，
这个“微小的误差”要取一个较小的数，比如1e-8，这样就不
会判不出也不会误判了。*/
bool dy(double a,double b)//判断两个浮点数是否相等的函数
{
//如果a和b之间相差的值小于eps（即1e-8），就说明它们是相等的
return fabs(a-b)<eps;//fabs用于取浮点数的绝对值
}
int n=0,m=0,ans=0;
//x数组存每只猪的x坐标，y数组存每只猪的y坐标
//pwxa数组存每条已构造的抛物线的参数a，pwxb数组存每条已构造的抛物线的参数b
//tx数组存每只单独的猪的x坐标，ty数组存每只单独的猪的y坐标
double x[20],y[20],pwxa[20],pwxb[20],tx[20],ty[20];
//dfs(c,u,v)表示当前搜到第c只猪，已构造抛物线的数量为u，单独的猪的数量为v时的情况
//注意：当前抛物线的总数量为(u+v)条，因为除已有的抛物线外，每一只单独的猪也需要一条抛物线来击中它
void dfs(int c,int u,int v)
{
//最优性剪枝，因为即使后面的每一只猪都被当前已构造的抛物线击中，
//或者与其它单独的猪组成抛物线，抛物线的总数量还是(u+v)，不会减少，
//所以如果抛物线的总数量已经大于等于当前的最优解时，搜下去也不会
//比当前更优了，就不用继续搜下去了。
if(u+v>=ans) return;
if(c>n)//如果搜完了
{
ans=u+v;//记录答案，因为前面已经有最优性剪枝了，所以没被剪掉的答案一定比当前更优
return;//结束
}
bool flag=false;//记录是否被已构造的抛物线经过
for(int i=1;i<=u;i++)//枚举已构造的抛物线
//将这一条抛物线的参数与当前猪的x坐标带进函数解析式算一遍，
//如果结果等于当前猪的y坐标，就说明当前猪已经被已构造的抛物线经过了
if(dy(pwxa[i]*x[c]*x[c]+pwxb[i]*x[c],y[c]))
{
dfs(c+1,u,v);//被经过了就直接往下搜
flag=true;//记录
break;//退出循环，既然当前猪已经被经过了，再继续判断也没有意义了
}
if(!flag)//如果没有被经过
{
for(int i=1;i<=v;i++)//枚举单独的猪
{
//如果当前猪与这一只单独的猪的x坐标相同，就说明它们不能组成一条
//抛物线。因为若想使它们组成一条抛物线，弹弓的位置就必须是它们的正下
//方，然后往上垂直发射，但是弹弓的位置固定在(0,0)，而猪的x坐标又大于
//0（题目数据范围），所以它们不能组成一条抛物线。如果不加这个判
//断的话就会计算出一些奇奇怪怪的东西，影响后面的判断，所以还是加上为好。
if(dy(x[c],tx[i])) continue;//如果当前猪与这一只单独的猪的x坐标相同，跳过这一次循环
//求参数a、b的过程实际上就是解一个二元一次方程组，比如说有两只猪的坐标分别是(1,3)和(3,3)，
//现在要求出它们所组成的抛物线的参数a与参数b。将两只猪的坐标分别代入到函数解析式中，
//就可以得出一个方程组： 3=a+b 3=9a+3b 。这是，我们可以用加减消元法消掉b，将两个方程
//分别乘上另一个方程的b的系数，得：9=3a+3b 3=9a+3b。这样，两个方程中的b的系数就一致了，
//然后直接用一个式子减去另一个式子，再将a的系数化为一即可。最后再将a带入到回任意一个方程求b即可。
//因为这里的所有方程都长一个样，所以这一种方法是通用的。
double a=(y[c]*tx[i]-ty[i]*x[c])/(x[c]*x[c]*tx[i]-tx[i]*tx[i]*x[c]);//求参数a
double b=(y[c]-x[c]*x[c]*a)/x[c];//将a代入求参数b
if(a<0)//如果这一个解是合法的，就说明当前猪与这一只单独的猪可以组成抛物线
{
pwxa[u+1]=a;//记录抛物线的参数a
pwxb[u+1]=b;//记录抛物线的参数b
//将这一只单独的猪从数组中删去，因为它已经和当前猪组成抛物线，不再单独了
double q=tx[i],w=ty[i];
for(int j=i;j<v;j++)
{
tx[j]=tx[j+1];
ty[j]=ty[j+1];
}
dfs(c+1,u+1,v-1);//继续往下搜
//将这一只单独的猪放回数组（回溯）
for(int j=v;j>i;j--)
{
tx[j]=tx[j-1];
ty[j]=ty[j-1];
}
tx[i]=q;
ty[i]=w;
}
}
//还有一种选择：暂时不与其它猪组成抛物线
tx[v+1]=x[c];
ty[v+1]=y[c];
dfs(c+1,u,v+1);//继续往下搜
}
}
int main()
{
int T=0;
scanf("%d",&T);
for(int Q=1;Q<=T;Q++)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
ans=100;//记得初始化
dfs(1,0,0);//搜
printf("%d\n",ans);
}
return 0;//完美地结束
}好好理解一下吧。
有话要说...